1、是錯的，應該是初等函數在其定義區間內是連續的，定義區間是指包含在定義域內的區間。
(資料圖片)
2、但是基本初等函數在其定義域內連續是正確的說法。
3、初等函數在其定義區間內連續，而函數的定義區間與函數的定義域并不完全相同，因為函數的定義域有時是由一些離散的點及一些區間構成的，對于定義域內的這些孤立的點，根本談不上函數的連續問題，而只能在定義域內的區間上討論連續性。
4、這些區間，我們稱之為函數的定義區間。
5、初等函數在其定義域內的區間（即定義區間）上是連續的。
6、擴展資料連續函數的性質：在某點連續的有限個函數經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函數。
7、2、連續單調遞增 （遞減）函數的反函數，也連續單調遞增 （遞減）。
8、3、連續函數的復合函數是連續的。
9、4、一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
10、函數的定義域這個集合本身可能就是不連續的，比如y=√(sinx-1)，定義域是滿足sinx＝1的點，是{...，-7π/2,，-3π/2,，π/2，5π/2，7π/2，...}。
11、在定義域內的任意一個點的很小的去心鄰域內，函數都沒有函數值，無從討論連續性。
12、“初等函數在其定義區間內是連續的”這句話是對的，定義域可以是人為改變的，比如說我強制規定初等函數y=x的定義域為x=1與x=2這兩個點，那么顯然在這兩點處離散，也就是不連續比如，反比例函數在其定義域內就不是連續的。
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